某校高三数学竞赛初赛考试后.对90分以上的成绩进行统计.其频率分布直方图如图所示．若130-140分数段的人数为2人．(Ⅰ)求90-140分之间的人数,(Ⅱ)求这组数据的众数M及平均数N,(Ⅲ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组.第二组.-.第五组)中共选出两人.形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20.则称� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．
（Ⅰ）求90～140分之间的人数；
（Ⅱ）求这组数据的众数M及平均数N；
（Ⅲ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中共选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

考点：频率分布直方图,极差、方差与标准差,古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（I）根据频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距，求得130～140分数段的频率，再根据在130～140分数段的频数为2，求得样本容量；
（II）根据众数是最高小矩形底边中点的横坐标，平均数是各个小矩形底边中点的横坐标乘以对应小矩形的面积之和，计算可得答案；
（III）计算第一组与第五组的人数，利用列举法写出从这两组中选出2人的所有基本事件，从中找出2人来自不同组的基本事件，利用基本事件个数比求得“黄金搭档组”的概率．

解答： 解：（I）设90～140分之间的人数是n，
由130～140分数段的人数为2，频率为0.005×10=0.05，
则0.05×10×n=2，得n=40，
∴样本容量为40；
（II）由频率分布直方图知频数最多的组为从左数第三组，∴众数为M=115；
平均数N=95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113；
（III）依题意，第一组共有40×0.01×10=4人，记作A₁、A₂、A₃、A₄；
第五组共有2人，记作B₁、B₂，从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A₁，A₂}、{A₁，A₃}、{A₁，A₄}、{A₂，A₃}、{A₂，A₄}、{A₃，A₄}、{A₁，B₁}、{A₂，B₁}、{A₂，B₂}、{A₃，B₁}、{A₃，B₂}、{A₄，B₁}、{A₄，B₂}、{A₁，B₂}、{B₁，B₂}．
设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P（A）=

．

点评：本题考查了由频率分布直方图求特征数（众数、平均数），考查了古典概型的概率计算，在频率分布直方图中频率=

频数

样本容量

=小矩形的面积=小矩形的高×组距．

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