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    3．求下列函数的导数：
    （1）y=3x2+xcosx；
    （2）y=5log2（2x+1）；
    （3）y=sin2x-cos2x．

    分析 根据导数的运算法则进行求导即可．

    解答 解：（1）y′=6x+cosx-xsinx；
    （2）y′=5×$\frac{1}{（2x+1）ln2}$•（2x+1）′=$\frac{10}{（2x+1）ln2}$；
    （3）y′=2cos2x+2sin2x．

    点评 本题主要考查函数的导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．

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    13．在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，BC=CD=1，AD=2，P是线段CD上一动点，则$|\overrightarrow{PA}+3\overrightarrow{PB}|$的取值范围是[5，$\sqrt{34}$]．

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    14．已知等差数列中，a4=1，a7+a9=16，则a12的值是（　　）
    A．15B．30C．31D．64

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    （2）设Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an），求Tn及数列{an}的通项；
    （3）记${b_n}=\frac{1}{a_n}+\frac{1}{{{a_n}+2}}$，求数列{bn}的前n项Sn，并证明${S_n}+\frac{2}{{3{T_n}-1}}=1$．

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    18．某技术监督局对一家颗粒输送仪生产厂进行产品质量检测时，发现该厂生产的颗粒输送仪，其运动规律属于变速直线运动，且速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）满足函数关系：v（t）=$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}，0≤t≤10}\\{4t+60，10≤t≤20}\\{140，20≤t≤60}\end{array}\right.$，某公司拟购买一台颗粒输送仪，要求1min行驶的路程超过7 673m，问该厂生产的颗粒输送仪能否被列入拟挑选的对象之一．

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    8．${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-（x-1）^{2}}$dx=（　　）
    A．1B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．π

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    15．已知函数f（x）=px-$\frac{p}{x}$-2lnx，其中p∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）在（1，0）点的切线方程；
    （Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；
    （Ⅲ）若函数g（x）=$\frac{2e}{x}$，且p＞0，若在[1，e]上至少存在一个x的值使f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．

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    12．已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P向圆引切线PQ，且满足|PQ|=|PA|，若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，则圆P半径的最小值为（　　）
    A．$\frac{3\sqrt{5}}{5}$-1B．1C．2D．$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

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    13．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-3y+4≤0}\end{array}\right.$，则目标函数Z=x-y的最大值为（　　）
    A．4B．1C．0D．-$\frac{4}{3}$

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