Question

18．某技术监督局对一家颗粒输送仪生产厂进行产品质量检测时，发现该厂生产的颗粒输送仪，其运动规律属于变速直线运动，且速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）满足函数关系：v（t）=$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}，0≤t≤10}\\{4t+60，10≤t≤20}\\{140，20≤t≤60}\end{array}\right.$，某公司拟购买一台颗粒输送仪，要求1min行驶的路程超过7 673m，问该厂生产的颗粒输送仪能否被列入拟挑选的对象之一．

Answer 1

分析 必须首先利用定积分将这家生产厂生产的颗粒输送仪1 min行驶的路程计算出来，再与7673m作比较得出结论．

解答 解：由变速直线运动的路程公式有
s=${∫}_{0}^{10}$t²dt+${∫}_{10}^{20}$（4t+60）dt+${∫}_{20}^{60}$140dt=$\frac{1}{3}$t³|${\;}_{0}^{10}$+（2t²+60t）|${\;}_{10}^{20}$+140t|${\;}_{20}^{60}$
=$\frac{1}{3}×1{0}^{3}$+（2×400+1200）-（200+600）+140×60-140×20
=7133$\frac{1}{3}$ （m）＜7673（m）．
答：该厂生产的颗粒输送仪不能被列入拟挑选的对象之一．

点评 本题考查分段函数及应用，主要考查定积分的运用：求路程，考查运算能力，属于中档题．