Question

7．求解函数y=$\sqrt{-ta{n}^{2}x+（\sqrt{3}+1）tanx-\sqrt{3}}$的定义域．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：要使函数有意义，则-tan²x+（$\sqrt{3}$+1）tanx-$\sqrt{3}$≥0恒成立，
即tan²x-（$\sqrt{3}$+1）tanx+$\sqrt{3}$≤0恒成立，
即（tanx-1）（tanx-$\sqrt{3}$）≤0，
即1≤tanx≤$\sqrt{3}$，
则kπ$+\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
即函数的定义域为为[kπ$+\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．结合一元二次不等式以及正切函数的图象和性质是解决本题的关键．