Question

19．已知a∈（0，π），cos（a+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则tan2a=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由条件求得a+$\frac{π}{3}$ 的值，可得a的值，从而求得tan2a的值．

解答 解：∵a∈（0，π），cos（a+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴a+$\frac{π}{3}$=$\frac{3π}{4}$ 或a+$\frac{π}{3}$=$\frac{5π}{4}$．
当a+$\frac{π}{3}$=$\frac{3π}{4}$，a=$\frac{5π}{12}$，tan2a=tan$\frac{5π}{6}$=-tan$\frac{π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
a+$\frac{π}{3}$=$\frac{5π}{4}$，a=$\frac{11π}{12}$，tan2a=tan$\frac{11π}{6}$=-tan$\frac{π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查根据三角函数的值求角，诱导公式的应用，属于基础题．