设直线
是曲线
的一条切线，
.
（1）求切点坐标及
的值；
（2）当
时，存在
，求实数
的取值范围.
（1）切点
，
或者切点
，
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）先设切点
，然后依题意计算出
，由
，计算出切点的横坐标，代入切线的方程，可得切点的纵坐标，最后再将切点的坐标代入曲线C的方程计算得
的值；（2）结合（1）中求出的
，确定
，设
，然后将存在
使
成立问题，转化为
，进而求出
，分
、
、
三种情况讨论函数
在上的单调性，确定
，相应求解不等式
，即可确定
的取值范围.
试题解析：（1）设直线
与曲线
相切于点
∴
,解得
或
代入直线方程，得切点
坐标为
或
切点在曲线上，∴
或
综上可知，切点，或者切点， 5分
（2）∵
，∴
，设
，若存在使成立，则只要 7分
①当
即
时
，
是增函数，
不合题意 8分
②若
即
令
，得
，∴
在
上是增函数
令
，解得
，∴在
上是减函数
，
,解得
10分
③若
即
，
令
，解得
，∴在
上是增函数
∴
，不等式无解，∴
不存在 12分
综上可得，实数
的取值范围为 13分.
考点：1.导数的几何意义；2.函数的最值与导数；3.分类讨论的思想.
暑假接力赛新疆青少年出版社系列答案科目：高中数学 来源：2015届江西赣州四所重点中学高二上学期期末联考文数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则V1:V2等于（ ）
A．1:2
B．2:1
C．1:1
D．1:4
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科目：高中数学 来源：2015届江西赣州六校高二上学期期末联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
下列说法错误的是( )
A．“
”是“方程
表示双曲线”的充分不必要条件
B．命题“若
，则
”的否命题是：“若
，则
”
C．若命题p：存在
，则命题p的否定：对任意
D．若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
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科目：高中数学 来源：2015届江西省宜春市高二上学期期末统考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
有下列命题：
①
是函数
的极值点；
②三次函数
有极值点的充要条件是
；
③奇函数
在区间
上是递增的；
④曲线
在
处的切线方程为
.
其中真命题的序号是 .
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科目：高中数学 来源：2015届江西南昌市四校高二上学期期末联考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知“x－a<1”是 “x2－6x<0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围________
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