Question

【题目】设两向量e1、e2满足| |=2，| |=1， 、 的夹角为60°，若向量2t +7 与向量 +t 的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

Answer 1

【答案】解： 2=4， 2=1， =2×1×cos60°=1， ∴（2t +7 ）（ +t ）=2t 2+（2t2+7） +7t 2=2t2+15t+7．
∴2t2+15t+7＜0．
∴﹣7＜t＜﹣ ．设2t +7 =λ（ +t ）（λ＜0） 2t2=7t=﹣ ，
∴λ=﹣ ．
∴当t=﹣ 时，2t +7 与 +t 的夹角为π．
∴t的取值范围是（﹣7，﹣ ）∪（﹣ ，﹣ ）
【解析】欲求实数t的取值范围，先根据条件，利用向量积的运算求出（2t +7 ）（ +t ）的值，由于夹角为钝角，所以计算得到的值是负值，最后解出这个不等式即可得到实数t的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了数量积表示两个向量的夹角的相关知识点，需要掌握设、都是非零向量，，，是与的夹角，则才能正确解答此题．