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    已知
    a
    与
    b
    为两个不共线的单位向量，k为实数，若
    a
    +
    b
    与k
    a
    -
    b
    垂直，则k=
    1
    1
    ．
    分析：由
    a
    与
    b
    为两个不共线的单位向量，k为实数，若
    a
    +
    b
    与k
    a
    -
    b
    垂直，知（
    a
    +
    b
    ）•（k
    a
    -
    b
    ）=0，故（k-1）（
    a
    •
    b
    +1）=0，由此能求出k．
    解答：解：∵
    a
    与
    b
    为两个不共线的单位向量，k为实数，若
    a
    +
    b
    与k
    a
    -
    b
    垂直，
    ∴（
    a
    +
    b
    ）•（k
    a
    -
    b
    ）=0，
    ∴k-
    a
    •
    .
    b
    +k
    a
    •
    b
    -1=0，
    ∴（k-1）（
    a
    •
    b
    +1）=0，
    ∵
    a
    与
    b
    为两个不共线的单位向量，
    ∴
    a
    •
    b
    +1＞0，
    ∴k=1．
    故答案为：1．
    点评：本题考查数量积判断两个平面向量垂直的关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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    a
    +
    b
    与向量k
    a
    -
    b
    垂直，则实数k=
    1
    1
    ．

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    a
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    a
    +
    b
    与向量k
    a
    -
    b
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