Question

若关于x的方程4^x+m•2^x+1+m²-m-2=0有解，则实数m的取值范围是（　　）

• A、[-2，-1）
• B、[-2，0）
• C、[-2，2）
• D、[-2，+∞）

Answer 1

考点：函数的零点

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：方程4^x+m•2^x+1+m²-m-2=0有解转化为t²+2mt+m²-m-2=0有正根，即：△≥0且根为一正一负或全正．从而解出．

解答： 解：∵4^x+m•2^x+1+m²-m-2=0有解，
∴（2^x）²+2m2^x+m²-m-2=0有解，
令2^x=t，
则可化为t²+2mt+m²-m-2=0有正根，
则△=（2m）²-4（m²-m-2）≥0，
解得，m≥-2，
且2m＜0或m²-m-2＜0，
解得，m＜0或-1＜m＜2，
即m＜2，
则-2≤m＜2，
故选C．

点评：本题考查了方程的解的位置判断，方程4^x+m•2^x+1+m²-m-2=0有解转化为t²+2mt+m²-m-2=0有正根，从而转化为二次方程的解的位置，属于中档题．