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    14．已知$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}=2$，求tanα

    分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．

    解答 解：∵$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}=2$=$\frac{tanα+1}{2tanα-1}$，∴tanα=1．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．

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    （Ⅰ）求证：数列{an-1}是等比数列；
    （Ⅱ）当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值；
    （Ⅲ）若$\frac{{t}^{m}}{{b}_{m}}$＜$\frac{{t}^{m+1}}{{b}_{m+1}}$对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围．

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    ①f（0）=1；             
    ②对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
    ③f（x）是R上的减函数；
    ④若f（x）•f（2x-x2）＞1，则x的取值范围是[0，3]．

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