Question

某几何体的三视图如图所示，已知其主视图的周长为6，则该几何体体积的最大值为            ．

Answer 1

解：由三视图知，该几何体为圆柱，设其底面的半径为r，高为h，
则4r+2h=6⇒2r+h=3，V=πr²h≤π(=π（当r=h时“=”成立）
或V=πr²h=πr²（3-2r），V'=π[2r（3-2r）-2r²]=6πr（1-r），
令V'=0得r=1，当r∈（0，1）时，V'＞0，
当r∈（1，+∞）时，V'＜0，
故当r=1时，V有最大值，V_max=π。