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(本题满分13分)

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E的棱AB上移动。

(I)证明:D1EA1D;

(II)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为

 

【答案】

(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)时,二面角的大小为.

【解析】本小题主要考查向量语言表述线线的垂直、平行关系、点到平面的距离和二面角的求解等基本知识,同时考查空间想象能力和推理、运算能力.

(1)建立如图的坐标系,则 DA1=(1,0,1),设E(1,t,0),则D1E==(1,t,-1),通过向量的数量积为0,计算可得D1E⊥A1D;

(2)利用空间直角坐标系,表示平面的法向量,然后得到二面角的平面角的大小。

解:以为坐标原点,直线分别为轴,建立空间直角坐标系,设,则 (2分)

(Ⅰ)  (4分)

(Ⅱ)设平面的法向量

  令

  (8分)

依题意

(不合,舍去), .

时,二面角的大小为.  (13分)

 

练习册系列答案
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