Question

【题目】某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。

①求y与x的关系式；

②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。

Answer 1

【答案】（1）每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大；（3）即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润.

【解析】试题分析：（1）依据题设条件每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元建立方程组进行求解；（2）①根据题意建立目标函数y＝100x＋150(100－x)；②根据题意建立不等式100－x≤2x进行分析求解；（3）据题意建立目标函数y＝（100+m）x＋150(100－x)，然后运用分类整合思想对参数进行分类讨论求其最大值。

解：（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，

则有 解得

即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元.

（2)①根据题意得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000

②根据题意得100－x≤2x，解得x≥33，

∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小.

∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100－x=66.

即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大

（3）根据题意得y＝（100+m）x＋150(100－x)，即y＝（m－50）x＋15000.

33≤x≤70.

①当0＜m＜50时，m－50＜0，y随x的增大而减小．

∴当x =34时，y取得最大值．

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；

②当m=50时，m－50=0，y＝15000．

即商店购进A型电脑数最满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；

③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大．

∴x=70时，y取得最大值．

即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润．