【题目】一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同
（1）采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到1个红球，七个白球的概率；
（2）采用放回抽样，每次随机抽取一球，连续取3次，求至少有1次取到红球的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）不放回的先后取两次，第一次有6种不同的取法，第二次有5种不同的取法，所以一共有6×5=30种不同的取法种数，若恰第一次取红球，第二次取白球共有2×4=8种，若第一次取白球，第二次取红球，共有4×2=8种，所以恰好取到一个红球的种数为16种，所以概率为
；（2）若放回抽取，每次取一球，连续3次，则不同的取法种数为6×6×6=216种，若3次都取到白球，共有 4×4×4=64种，所以根据对立事件概率加法公式可知，至少有1次取得红球的概率为
.
试题解析：（1）恰好取到1个红球，1个白球的概率为
（2）采用放回抽样，每次取到红球的概率
，∴至少有1次取到红球的概率为
.
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【题目】已知棱长为l的正方体
中，E，F，M分别是AB、AD、
的中点，又P、Q分别在线段
上,且
，设面
面MPQ=
，则下列结论中不成立的是( )
A．
面ABCD
B．
AC
C．面MEF与面MPQ不垂直
D．当x变化时，
不是定直线
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【题目】椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为
.
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆
交于
， 
两点且
，是否存在以原点
为圆心的定圆与直线
相切？若存在求出定圆的方程；若不存在，请说明理由
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【题目】给出下列四个结论：
（1）如果
的展开式中各项系数之和为128，则展开式中
的系数是-21；
（2）用相关指数
来刻画回归效果， 
的值越大，说明模型的拟合效果越差；
（3）若
是
上的奇函数，且满足
，则
的图象关于
对称；
（4）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为
，得2分的概率为
，不得分的概率为
，且
，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则
的最小值为
；
其中正确结论的序号为__________．
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【题目】某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。
①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。
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【题目】某公司为确立下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量
（单位： 
）和年利润
（单位：千元）的影响.对近
年的宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
（Ⅰ）根据散点图判断， 
与
哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立
关于
的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利率
与
的关系为
.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费
时，年销售量及利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费
为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据
……
，其回归线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： 
， 
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