【题目】已知函数.
(1)若曲线在点
处的切线与直线
平行,求
的值;
(2)若,求函数
在区间
上的最小值.
【答案】(1)1(2)见解析
【解析】试题分析:(1)本问主要考查导数几何意义,由于曲线在点
处的切线与直线
平行,根据两直线平行斜率相等得
,对函数
求导,带入
,即可求出
的值;(2)本问考查利用导数研究函数最值,
,显然
时,
,然后对
进行讨论,分别讨论
,
时
在区间
上的单调性,进而可以求出最小值.这里重点考查分类讨论思想方法在解题中的应用.
试题解析: .
(1)由题意可得,解得
,此时
,
在点处的切线为
,与直线
平行.
故所求的值为
.
(2),可得
.
①时,
在
上恒成立,所以
在
上递增,
所以在
上的最小值为
.
②当时,
,
随
的变化情况如下:
- | + | ||
↓ | 极小 | ↑ |
由上表可知在
的最小值为
.
综上可知:
当时,
在
上的最小值为
;
当时,
在
上的最小值为
.
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【题目】已知函数f(x)=|2x-1|+|x-2a|.
(1)当a=1时,求f(x)≤3的解集;
(2)当x∈[1,2]时,f(x)≤3恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知a是实数,函数f(x)= (x-a).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值.
①写出g(a)的表达式;
②求a的取值范围,使得-6≤g(a)≤-2.
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【题目】以下是解决数学问题的思维过程的流程图:
在此流程图中,①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )
A. ①—分析法,②—反证法 B. ①—分析法,②—综合法
C. ①—综合法,②—反证法 D. ①—综合法,②—分析法
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【题目】如图,已知圆:
经过椭圆
:
(
)的左右焦点
,
,与椭圆
在第一象限的交点为
,且
,
,
三点共线.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设与直线(
为原点)平行的直线
交椭圆
于
,
两点.当
的面积取到最大值时,求直线
的方程.
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【题目】一个盒子中装有2个红球,4个白球,除颜色外,它们的形状、大小、质量等完全相同
(1)采用不放回抽样,先后取两次,每次随机取一个球,求恰好取到1个红球,七个白球的概率;
(2)采用放回抽样,每次随机抽取一球,连续取3次,求至少有1次取到红球的概率.
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【题目】已知函数图象上点
处的切线方程与直线
平行(其中
),
.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数在
(
)上的最小值;
(Ⅲ)对一切,
恒成立,求实数
的取值范围.
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