【题目】不等式-kx+1≤0的解集非空,则k的取值范围为________.
【答案】(-∞,-]∪[
,+∞)
【解析】由-kx+1≤0,得
≤kx-1,设f(x)=
,g(x)=kx-1,显然函数f(x)和g(x)的定义域都为[-2,2].令y=
,两边平方得x2+y2=4,故函数f(x)的图象是以原点O为圆心,2为半径的圆在x轴上及其上方的部分.
而函数g(x)的图象是直线l:y=kx-1在[-2,2]内的部分,该直线过点C(0,-1),斜率为k.
如图,作出函数f(x),g(x)的图象,不等式的解集非空,即直线l和半圆有公共点,可知k的几何意义就是半圆上的点与点C(0,-1)连线的斜率.
由图可知A(-2,0),B(2,0),故kAC=ShadowSocks=-,kBC=
=
.
要使直线和半圆有公共点,则k≥或k≤-
.
所以k的取值范围为(-∞,-]∪[
,+∞).
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【题目】有6名男医生,4名女医生.
(1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,共有多少种不同方法?
(2)把10名医生分成两组,每组5人且每组都要有女医生,则有多少种不同分法?若将这两组医生分派到两地去,并且每组选出正副组长两人,又有多少种不同方案?
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【题目】设函数是定义在
上的偶函数,当
时,
).
(1)当时,求
的解析式;
(2)若,试判断
的上单调性,并证明你的结论;
(3)是否存在,使得当
时,
有最大值
.
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【题目】下面几种推理是合情推理的是
①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;③教室内有一把椅子坏了,则该教室内的所有椅子都坏了;④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得出凸多边形的内角和是(n-2)·180°___________.
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【题目】给出下列四个结论:
(1)如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中
的系数是-21;
(2)用相关指数来刻画回归效果,
的值越大,说明模型的拟合效果越差;
(3)若是
上的奇函数,且满足
,则
的图象关于
对称;
(4)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为,得2分的概率为
,不得分的概率为
,且
,已知他投篮一次得分的数学期望为2,则
的最小值为
;
其中正确结论的序号为__________.
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【题目】某医药研究所开发一种新药,在试验药效时发现:如果成人按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y=其对应曲线(如图所示)过点
.
(1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值);
(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效,那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)?
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