【题目】已知函数
．
（1）求
的最小正周期
；
（2）设
，若
在
上的值域为
，求实数
的值；
（3）若
对任意的
和
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】（1）
;（2）
或
;（3）
【解析】试题分析：（1）化简
最小正周期
；（2）当
时， 
．令
，则
．
原函数可化为
， 
．再利用分类讨论思想，对
求得
或
；（3）由（2）可知，当
时， 
．①当
为偶数时， 
． 
．②当
为奇数时， 
的取值范围是
．
试题解析：（1）
．
的最小正周期
．
（2）由（1）知
．
当
时， 
， 
，
即
．
令
，则
．
， 
．
令
， 
．易知
．
①当
时， 
在
上为增函数，
因此
，即
．解得
．
②当
时， 
在
上为减函数，
因此
，即
．解得
．
综上所述， 
或
．
（3）由（2）可知，当
时， 
．
①当
为偶数时， 
．
由题意，只需
．
因为当
时， 
，所以
．
②当
为奇数时， 
．
由题意，只需
．
因为当
时， 
，所以
．
综上所述，实数
的取值范围是
．
夺冠金卷全能练考系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。
①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a，0)．若|AB|＝
，求直线l的倾斜角．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y＝
其对应曲线(如图所示)过点
.
(1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值)；
(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)?
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna，a>1.
(1)求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
(2)对任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1恒成立，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司为确立下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量
（单位： 
）和年利润
（单位：千元）的影响.对近
年的宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
（Ⅰ）根据散点图判断， 
与
哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立
关于
的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利率
与
的关系为
.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费
时，年销售量及利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费
为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据
……
，其回归线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： 
， 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（本小题满分14分）
已知函数
（
为常数）的图像与
轴交于点
，曲线
在点
处的切线斜率为
.
（1）求
的值及函数
的极值；
（2）证明：当
时，
（3）证明：对任意给定的正数
，总存在
，使得当
时，恒有
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