Question

5．已知f（x）=log₂（1-x），则函数g（x）=f（|x|）的单调增区间为（-1，0]．

Answer 1

分析 根据f（x）求出g（x）的解析式，利用复合函数的单调性判断g（x）的单调性与单调区间．

解答 解：∵f（x）=log₂（1-x），
∴g（x）=f（|x|）=log₂（1-|x|），
设h（x）=1-|x|，则h（x）＞0，
即-1＜x＜1；
当-1＜x≤0时，h（x）是增函数，g（x）=log₂（1-|x|）也是增函数；
当0＜x＜1时，h（x）是减函数，g（x）=log₂（1-|x|）也是减函数；
∴函数g（x）的单调增区间为（-1，0]．
故答案为：（-1，0]．

点评 本题考查了复合函数的单调性问题，解题时应熟记复合函数的单调性判断方法，是基础题目．