练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知x＝1是函数的一个极值点，
    (Ⅰ)求a的值；
    (Ⅱ)当时，证明：

    (Ⅰ)；(Ⅱ)详见解析.

    解析试题分析：(Ⅰ)先求出导函数，再由即可得到；(Ⅱ) 当时，要证明.即证明当时，.然后研究函数在区间[0,2]上的单调性以求出最值.从而证明了本题.
    试题解析：(Ⅰ) ,,又，
    当时，，在处取得极小值.
    (Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知，，.
    当时，，所以在区间[0,1]单调递减；
    当时，，所以在区间[0,1]单调递增；
    所以在区间[0,2]上，的最小值为，又，.
    所以在区间[0,2]上，的最大值为.
    对于时，有.
    所以.
    考点：1.函数的极值；2导数；3.函数的单调性与最值.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数在上是增函数，上是减函数．
    （1）求函数的解析式；
    （2）若时，恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数. 
    （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
    （Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；
    （Ⅲ）若在上存在一点，使得＜成立，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，（，为自然对数的底数）.
    （1）当时，求的单调区间；
    （2）对任意的，恒成立，求的最小值；
    （3）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设,.
    （Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;
    （Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
    （Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.
    已知是上的正函数，求的等域区间；
    试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值为0，其中a＞0.
    (1)求a的值；
    (2)若对任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求实数k的最小值；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数是R上的奇函数，当时取得极值.
    (I)求的单调区间和极大值
    (II)证明对任意不等式恒成立.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.
    （1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；
    （2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e）上的最小值为－2，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案