设
,
.
（Ⅰ）当
时,求曲线
在
处的切线的方程;
（Ⅱ）如果存在
,使得
成立,求满足上述条件的最大整数
;
（Ⅲ）如果对任意的
,都有
成立,求实数
的取值范围.
（1）
；（2）
；（3）
.
解析试题分析：本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值等基础知识，考查函数思想和转化思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，将
科目：高中数学
来源：
题型：解答题
已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其导函数
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代入得到
解析式，求
将
代入得到切线的斜率，再将代入到中得到切点的纵坐标，利用点斜式求出切线方程；第二问，先将问题转化为
，进一步转化为求函数
的最大值和最小值问题，对求导，通过画表判断函数的单调性和极值，求出最值代入即可；第三问，结合第二问的结论，将问题转化为
恒成立，进一步转化为
恒成立，设出新函数
，求
的最大值，所以
即可.
试题解析：(1)当
时,
,
,
,
,
所以曲线在处的切线方程为
; 2分
(2)存在,使得成立等价于:
,
考察,
,
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)上是单调函数，求实数m的取值范围；
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.
在区间
单调递增，求
的最小值；
，对
，使
成立，求
的范围.
.
时，试讨论
的单调性；
，当
时，若对任意
，存在
，使
，求实数
取值范围.
，其中
.
的单调区间；
是曲线
的切线，求实数
的值；
，求
在区间
上的最小值.（
为自然对数的底数）
的一个极值点，
时，证明：
.
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
，
的取值范围．
，
. 
时，求
在
处的切线方程；
在
内单调递增，求
的取值范围.
.
的单调区间及最大值；
恒成立，试求实数
的取值范围.