已知函数
.
(Ⅰ)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)若对一切
，恒成立，求实数
的取值范围．
（1）
（2）
解析试题分析：(1)本题为含参二次函数求最值，涉及到的问题是轴动而区间不动，所以要分三种情况，对称轴在区间的左侧，在区间的右侧，在区间之间 .分别求出函数的最值从而解出a的取值范围.(2)与（1）的区别是给定了a的范围，解不等式，所以我们把转化成关于a的不等式，利用给定a的范围恒成立问题来解决x的取值范围.
试题解析：(Ⅰ)当时，设
，分以下三种情况讨论：
(1)当
时，即
时，
在
上单调递增，
，
因此
，无解.
(2)当
时，即
时，在上单调递减，
，
因此
，解得
.
(3)当
时，即
时， 
，
因此
，解得
.
综上所述，实数的取值范围是. 6分
(Ⅱ) 由得
，令
，
要使
在区间
恒成立，只需
即
，
解得
或
.所以实数的取值范围是. 12分
考点：二次函数求最值、含参不等式
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应用题点拨系列答案
状元及第系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
（
为常数）
（1）当
时
恒成立，求实数的取值范围；
（2）若函数
有对称中心为A（1，0），求证：函数
的切线
在切点处穿过图象的充要条件是恰为函数在点A处的切线．（直线穿过曲线是指：直线与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
(I)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
(II)当a≤0时,讨论函数f(x)的单调性;
(III)是否存在实数a,对任意的x1,x2
(0,+∞),且x1≠x2,都有
恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
,
.
（Ⅰ）当
时,求曲线
在
处的切线的方程;
（Ⅱ）如果存在
,使得
成立,求满足上述条件的最大整数
;
（Ⅲ）如果对任意的
,都有
成立,求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）当
时，求函数的单调区间；
（3）在（2）的条件下，设函数
，若对于
[1，2]，
[0，1]，使
成立，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值为0，其中a＞0.
(1)求a的值；
(2)若对任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求实数k的最小值；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
是二次函数，不等式
的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)是否存在自然数m，使得方程
＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．
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的单调区间；
在
恒成立，求实数
的取值范围；
在
上值域是
，求实数
在点
处的切线方程；
的极值；
恒成立，求实数
的取值范围.