已知函数
（1）写出函数
的单调区间；
（2）若
在
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若函数
在
上值域是
，求实数的取值范围．
（1）增区间
, 减区间
；（2）实数的取值范围为
（3）实数的取值范围为
解析试题分析：（1）由已知函数可化为
，根据函数
的单调区间，得出所求函数的单调区间；（2）由（1）可知不等式可化为
，根据函数
在
的单调性，可求得函数
在上的值域，从而求出所实数
的范围；（3）由（1）可知函数
的单调区间，可将区间
分
与
两种情况进行讨论，根据函数的单调性及值域，分别建立关于
，
的方程组，由方程组解的情况，从而求出实数的取值范围.
试题解析：（1）增区间, 减区间 2分
（2）在上恒成立即在上恒成立
易证，函数
在
上递减，在
上递增
故当
上有
故的取值范围为 5分
（3）
或
①当
时，
在上递增，
即
即方程
有两个不等正实数根
方程化为：
故
得
10分
②当
时在上递减 
即
（1）－（2）得
又
，
13分
综合①②得实数的取值范围为 14分
考点：1.分段函数；2.函数的单调性；3.分类讨论思想.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
其中
，曲线
在点
处的切线方程为
．
（I）确定
的值；
（II）设曲线在点
处的切线都过点（0,2）．证明：当
时，
；
（III）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
是大于零的常数．
（Ⅰ）当
时,求
的极值；
（Ⅱ）若函数在区间
上为单调递增，求实数的取值范围；
(Ⅲ)证明：曲线
上存在一点
，使得曲线上总有两点
，且
成立.
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，
，
，
.
表达式（不需证明）；
；
，
的最大值为
，
，试求
的最小值.
，其中
.
的单调区间；
是曲线
的切线，求实数
的值；
，求
在区间
上的最小值.（
为自然对数的底数）
.
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
，
的取值范围．
，
. 
时，求
在
处的切线方程；
在
内单调递增，求
的取值范围.
且函数
在区间
上存在极值，求实数
的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
，
时，求曲线
在点
处的切线方程；
内至少存在一个实数
，使得
成立，求实数
的取值范围．