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    求由抛物线y2=x-1与其在点(2,1),(2,-1)处的切线所围成的面积.
    【思路点拨】将抛物线方程化为y=±.利用导数求出其切线方程,再由定积分的几何意义求面积.
    解：y=±,y'x=±.
    ∵过点(2,1)的直线斜率为f'(2)=,
    直线方程为y-1=(x-2),即y=x.同理,过点(2,-1)的直线方程为y=-x,抛物线顶点在(1,0).如图所示:

    由抛物线y2=x-1与两条切线y=x,y=-x围成的图形面积为:
    S=S△AOB-2dx=×2×2-2××(x-1=2-(1-0)=.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，斜率为1的直线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，与抛物线交于两点A,B，M为抛物线弧AB上的动点．

    （1）若｜AB｜＝8，求抛物线的方程；
    （2）求的最大值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(  )
    A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8x
    C．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线y=k(x+1)与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=(　　)
    A．±B．±
    C．±D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P（1，m）到焦点的距离为3，则其方程是
    A．y＝4x2B．y＝8x2　　　　　　C．y2＝4x　　　　　　　　　　D．y2＝8x

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图,直线y=m与抛物线y2=4x交于点A，与圆(x－1)2+y2=4的实线部分交于点B,F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是 (      )
    A．(2,4)B．(4,6)C．[2,4]D．[4,6]

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－.
    (1)求抛物线的标准方程；
    (2)若点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是Q，点M，试判断|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，请说明理由；
    (3)过抛物线焦点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于A，C，B，D，求四边形ABCD面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线的焦点为，顶点为，准线为，过该抛物线上异于顶点的任意一点作于点，以线段为邻边作平行四边形，连接直线交于点，延长交抛物线于另一点．若的面积为，的面积为，则的最大值为____________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线的焦点为（    ）
    A．（0,1）B．（1,0）C．D．

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