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    【题目】已知函数.

    （1）解不等式；

    （2）若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.

    【答案】（1）（1，3）；（2） .

    【解析】

    （1）设t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，转化不等式为二次不等式，求解即可；

    （2）利用函数的奇偶性以及函数恒成立，结合对勾函数的图象与性质求解函数的最值，推出结果．

    解：（1）设t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，

    即t2﹣10t+16＜0

    ∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3

    ∴不等式的解集为（1，3）．

    （2） 由题意得

    解得.

    2ag（x）+h（2x）≥0，即，对任意x∈[1，2]恒成立，

    又x∈[1，2]时，令，

    在上单调递增，

    当时，有最大值，

    所以.

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    ④定义域内任意两个变量x1，x2，都有，则f（x）在定义域内是增函数．

    其中正确的结论序号是_____

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    （2）设双曲线x2﹣ =1的离心率为en ， 且e2=2，求e12+e22+…+en2 ．

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    【题目】（本题满分12分）已知函数(R).

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    【题目】已知函数.

    (1)求函数f(x)的单调区间；

    (2)已知, (其中是自然对数的底数), 求证：.

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