练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数（m，）的图像关于原点对称，且.

    （1）求函数的解析式；

    （2）判定函数在区间的单调性并用单调性定义进行证明；

    （3）求函数在区间（）内的最小值.

    【答案】（1）；（2）单调递增，证明见解析；（3）

    【解析】

    （1）利用函数的对称性，通过奇函数的定义，转化求解，利用函数值求解即可；

    （2）利用函数的单调性的定义证明求解即可；

    （3）由（2）知函数在递减，在区间上单调递增，分析给定区间与1的关系，进而可得不同情况下函数的最小值.

    （1）因为（m，）是奇函数，所以恒成立

    即，所以

    又，所以

    即函数

    （2）函数在区间上单调递增.证明如下：

    任取，，设，

    则

    ∵，，，

    又，，，

    故函数在区间上单调递增

    （3）由（2）易知函数在递减，在区间上单调递增

    当即时，

    当即时，

    当时，

    综上得

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，是常数且.

    （1）若曲线在处的切线经过点，求的值；

    （2）若（是自然对数的底数），试证明：①函数有两个零点，②函数的两个零点满足.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，四棱锥中，平面平面， ， ， ．

    （1）证明：在线段上存在一点，使得平面；

    （2）若，在（1）的条件下，求三棱锥的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 在上单调递增,

    (1)若函数有实数零点，求满足条件的实数的集合；

    (2)若对于任意的时，不等式恒成立，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数，则下列结论错误的是( )

    A. 是偶函数 B. 的值域是

    C. 方程的解只有 D. 方程的解只有

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】用两种颜色去染正九边形的顶点，每个顶点只染一种颜色，证明：在以这9点为顶点的所有三角形中，一定有两个顶点同色的全等三角形.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有　　

    ，，， ，

    ，， ，

    A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似的：在立体几何中，与正四面体的六条棱所在直线的距离相等的点 （ ）

    A. 有且只有一个 B. 有且只有三个 C. 有且只有四个 D. 有且只有五个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，

    （1）当时，求的最大值和最小值；

    （2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案