练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1），在x轴上有一点M满足|
    MA
    |=|
    MC
    |，
    GM
    =λ
    AB
    （λ∈R），求点C的轨迹方程．
    考点：轨迹方程
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：先设出C的坐标，则G点坐标可得，进而根据
    GM
    =λ
    AB
    判断出GM∥AB，根据表示出M的坐标，利用|
    MA
    |=|
    MC
    |，进而利用两点间的距离公式求得x和y的关系，点C的轨迹方程可得．
    解答： 解：设C（x，y），则G（
    x
    3
    ，
    y
    3
    ）．
    ∵
    GM
    =λ
    AB
    （λ∈R），∴GM∥AB．又M是x轴上一点，则M（
    x
    3
    ，0）．
    又∵|
    MA
    |=|
    MC
    |，
    ∴
    		(
    x
    3
    )2+1
    =
    		(
    x
    3
    -x)2+y2
    ．
    整理得
    x2
    3
    +y2=1    （x≠0）．
    点评：本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，正确运用向量知识是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx+cosα，则f′（α）的值为（　　）
    A、sinα
    B、cosα
    C、sinα+cosα
    D、cosα-sinα

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=2sin（
    π
    6
    -2x），x∈[
    π
    6
    ，
    π
    2
    ]的最大值并求最大值时x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱锥A-BCD中，∠BAC=∠BAD=∠DAC=60°，AC=AD，且AB：AC=3：2．
    （1）证明：AB⊥CD；
    （2）证明：平面ACD⊥平面BCD．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=x2+x，用g（n）表示f（x）当x∈[n，n+1]（n∈N*）时的函数值中整数值的个数．
    （1）求g（n）的表达式．
    （2）设an=
    2n3+3n2
    g(n)
    （n∈N*），求S2n=
    2n
    k=1
    （-1）k-1ak．
    （3）设bn=
    g(n)
    2n
    ，Tn=b1+b2+…+bn，若Tn＜l（l∈Z），求l的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=p（x-
    1
    x
    ）-2lnx，g（x）=
    2e
    x
    （p＞1，e是自然对数的底数）
    （1）若对任意x∈[2，e]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求p的取值范围；
    （2）若对任意x1∈[2，e]，存在x2∈[2，e]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，求p的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校团对“学生性别与是否喜欢韩剧有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的
    1
    2
    ，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的
    1
    6
    ，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的
    2
    3
    ．若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定有限单调递增数列{xn}（n∈N*，n≥2）且xi≠0（1≤i≤n），定义集合A={（xi，xj）|1≤i，j≤n，且i，j∈N*}．若对任意点A1∈A，存在点A2∈A使得OA1⊥OA2（O为坐标原点），则称数列{xn}具有性质P．
    （Ⅰ）给出下列四个命题，其中正确的是
     
    （填上所有正确有命题的序号）
    ①数列{xn}：-2，2具有性质P；
    ②数列{yn}：-2，-1，1，3具有性质P；
    ③若数列{xn}具有P，则{xn}中一定存在两项xi，xj，使得xi+xj=0；
    ④若数列{xn}具有性质P，x1=-1，x2＞0且xn＞1（n≥3），则x2=1．
    （Ⅱ）若数列{xn}只有2014项且具有性质P，x1=-1，x3=2，则{xn}的所有项和S2014=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sin（ωx+
    π
    6
    ）（ω＞0）周期为4．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）将函数f（x）图象向右平移
    1
    3
    个单位长度得到函数g（x）图象，P，Q分别为函数g（x）图象在y轴右侧第一个的最高点和最低点，求△OQP的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案