Question

已知函数f（x）=

3

sin（ωx+

π

6

）（ω＞0）周期为4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）图象向右平移

1

3

个单位长度得到函数g（x）图象，P，Q分别为函数g（x）图象在y轴右侧第一个的最高点和最低点，求△OQP的面积．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）利用周期公式求得ω，则函数解析式可得．
（2）先求得g（x）的解析式，进而求得P，Q的坐标，通过PQ²=OP²+OQ²，判断出∠POQ=

π

2

，最后利用面积公式求得答案．

解答： 解：（1）T=

2π

ω

=4，
∴ω=

π

2

，
∴f（x）=

3

sin（

π

2

x+

π

6

）．
（2）将f（x）向右平移

1

3

个单位长度得到函数g（x）=

3

sin

π

2

x，
∵P，Q分别为函数g（x）图象在y轴右侧第一个的最高点和最低点，
∴P（1，

3

），Q（3，-

3

），
∴OP=2，PQ=4，OQ=2

3

，
∴PQ²=OP²+OQ²，
∴∠POQ=

π

2

，
∴△OQP的面积S=

1

2

OP•OQ=2

3

．

点评：本题主要考查了三角函数图象与性质，解三角形的问题．考查了学生基础知识综合运用．