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    已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
    (1)求椭圆的方程；
    (2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.

    (1)(2)或

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （2013•浙江）已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．

    （1）求椭圆E的离心率；
    （2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
    （3）若圆的面积为，求圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率，且直线是抛物线的一条切线.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）点P 为椭圆上一点，直线，判断l与椭圆的位置关系并给出理由；
    （3）过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线于点A，试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知双曲线的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y＝kx＋m与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为．

    (1)求k的取值范围，并求的最小值；
    (2)记直线的斜率为，直线的斜率为，那么是定值吗？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点为，短轴的端点分别为,且.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为，试求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的准线与x轴交于点M，过点M作圆的两条切线，切点为A、B，.
    （1）求抛物线E的方程；
    （2）过抛物线E上的点N作圆C的两条切线，切点分别为P、Q，若P，Q，O（O为原点）三点共线，求点N的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：的左、右焦点分别为,离心率，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设是直线上的不同两点，若,求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中,已知点和,圆是以为圆心,半径为的圆,点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径所在的直线交于点.
    （1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；
    （2）已知，是曲线上的两点，若曲线上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.

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