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    19．对于任意x＞0的实数，不等式4x+$\frac{1}{x}$＞m2-1恒成立，则m的取值范围是（$-\sqrt{5}，\sqrt{5}$）．

    分析 利用基本不等式求得4x+$\frac{1}{x}$的最小值，结合4x+$\frac{1}{x}$＞m2-1恒成立转化为关于m的不等式得答案．

    解答 解：∵x＞0，4x$+\frac{1}{x}$$≥2\sqrt{4x•\frac{1}{x}}=4$，
    当且仅当4x=$\frac{1}{x}$，即x=$\frac{1}{2}$时上式等号成立，
    由4x+$\frac{1}{x}$＞m2-1恒成立，得m2-1＜4，
    ∴m2＜5，即$-\sqrt{5}＜m＜\sqrt{5}$．
    故答案为：（$-\sqrt{5}，\sqrt{5}$）．

    点评 本题考查函数恒成立问题，考查了利用基本不等式刘函数最值，是基础题．

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    9．若Rt△ABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为（-3，0）和（7，0），则直角顶点C的轨迹方程为（x-2）2+y2=25（y≠0）．

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    10．已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，Sn+1=4an+2．
    （1）设数列{bn}中，bn=an+1-2an，求证：{bn}是等比数列．
    （2）设数列{cn}中，cn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求证：{cn}是等差数列．
    （3）求数列{an}的通项公式及前n项和．

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    7．下面的对应哪些是从M到N的映射？哪些是函数？
    （1）设M=R，N=R，对应关系f：y=$\frac{1}{x}$，x∈M；
    （2）设M={平面上的点}，N={（x，y）|x，y∈R}，对应关系f：M中的元素对应它在平面上的坐标；
    （3）设M={高年级的全体同学}，N={0，1}，对应关系f：M中的男生对应1，女生对应0；
    （4）设M=R，N=R，对应关系：f（x）=2x2+1，x∈M；
    （5）设M={1，4，9}，N={-1，1，-2，2，3，-3}，对应关系：M中的元素开平方．

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    14．已知：x＞y＞0，且xy=1，求证：$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{x-y}$≥2$\sqrt{2}$，并且求符号成立的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$=2-a，函数f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}}$-3x，x∈R．
    （1）求f（a）的取值范围；
    （2）若f（ea-m）+f（ea-1）≥0恒成立，求实数m的最小值．

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    11．写出下列函数的单调区间．
    （1）y=|x+1|；
    （2）y=-x2+ax；
    （3）y=|2x-1|；
    （4）y=-$\frac{1}{x+2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．设全集S={1，2，…，15}，A={a1，a2，a3}是S的子集，且（a1，a2，a3）满足：1≤a1＜a2＜a3≤15，a3-a2≤6，求满足条件的子集的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设A={-3，2a-1，a2+1}，B={a-4，2-a，5}．
    （1）若0∈A，求A∩B；
    （2）若A∩B={5}，求A∪B．

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