Question

（本小题满分 分）

已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，定点的坐标为.

   （Ⅰ）若动点满足，求点的轨迹；

   （Ⅱ）若过点的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

 

解：（I）由

    故的方程为点A的坐标为（1，0）          ………… 2分

    设

    由

    整理得：                           ………………  4分

  动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，

长轴长为，短轴长为2的椭圆.               ………5分

（II）如图，由题意知的斜率存在且不为零， 

    设方程为①

    将①代入，整理，得

     ………………7分

    设．，

    则  ②

    令

    由此可得

    由②知

   

      即         ………… 10分

               

    解得

    又

    面积之比的取值范围是    ………… 13分

 

【解析】略