[题目]已知椭圆的方程为.则其长轴长为 ,若为的右焦点. 为的上顶点. 为上位于第一象限内的动点.则四边形的面积的最大值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆的方程为，则其长轴长为__________；若为的右焦点，为的上顶点，为上位于第一象限内的动点，则四边形的面积的最大值为__________．

【答案】

【解析】由题意易得：长轴长为；

四边形OBPF的面积为三角形OBF与三角形BFP的面积和，

三角形OBF的面积为定值，要使三角形BFP的面积最大，则P到直线BF的距离最大，

设与直线BF平行的直线方程为y=﹣x+m，

联立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．

由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．

∵P为C上位于第一象限的动点，

∴取m=，此时直线方程为y=﹣x+．

则两平行线x+y=1与x+y﹣的距离为d=.．

∴三角形BFP的面积最大值为S=．

∴四边形OAPF（其中O为坐标原点）的面积的最大值是=．

故答案为：．

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课程	数学1	数学2	数学3	数学4	数学5	合计
选课人数	180	540	540	360	180	1800

为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取了10人进行分析．
（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；
（2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为X，选择数学1的人数为Y，设随机变量ξ=X﹣Y，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

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