【题目】已知函数h(x)=x2+ax+b在(0,1)上有两个不同的零点,记min{m,n}= ,则min{h(0),h(1)}的取值范围为 .
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【题目】某校举办校园科技文化艺术节,在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座.已知两学习小组各有
位同学,每位同学在两场讲座任意选听一场.若
组
人选听《生活趣味数学》,其余
人选听《校园舞蹈赏析》;
组
人选听《生活趣味数学》,其余
人选听《校园舞蹈赏析》.
(1)若从此人中任意选出
人,求选出的
人中恰有
人选听《校园舞蹈赏析》的概率;
(2)若从两组中各任选
人,设
为选出的
人中选听《生活趣味数学》的人数,求
的分布列.
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【题目】若函数f(x)= (a>0,且a≠1)的值域为(﹣∞,+∞),则实数a的取值范围是( )
A.(3,+∞)
B.(0, ]
C.(1,3)
D.[ ,1)
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【题目】某校高三一班举办消防安全知识竞赛,分别选出3名男生和3名女生组成男队和女队,每人一道必答题,答对则为本队得10分,答错与不答都得0分,已知男队每人答对的概率依次为 ,
,
,女队每人答对的概率都是
,设每人回答正确与否相互之间没有影响,用X表示男队的总得分.
(I) 求X的分布列及其数学期望E(X);
(Ⅱ)求在男队和女队得分之和为50的条件下,男队比女队得分高的概率.
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【题目】第 届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日
21日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位:枚).
| 第31届里约 | 第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 |
中国 | 26 | 38 | 51 | 32 | 28 |
俄罗斯 | 19 | 24 | 24 | 27 | 32 |
(1)根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图,并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度(不要求计算出具体数值,给出结论即可);
(2)下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和 (从第
届算起,不包括之前已获得的金牌数)随时间
(时间代号)变化的数据:
届 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
时间代号(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
金牌数之和(y枚) | 28 | 60 | 111 | 149 | 175 |
作出散点图如下:
①由图中可以看出,金牌数之和 与时间代号
之间存在线性相关关系,请求出
关于
的线性回归方程;
②利用①中的回归方程,预测2020年第32届奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数.
参考数据:,
,
.
附:对于一组数据 ,
,
,
,其回归直线
的斜率的最小二乘估计为
.
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【题目】如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法,执行该程序框图,则输出的结果S表示的值为( )
A.a0+a1+a2+a3
B.(a0+a1+a2+a3)x3
C.a0+a1x+a2x2+a3x3
D.a0x3+a1x2+a2x+a3
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【题目】已知椭圆的方程为
,则其长轴长为__________;若
为
的右焦点,
为
的上顶点,
为
上位于第一象限内的动点,则四边形
的面积的最大值为__________.
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【题目】如图,三棱锥,侧棱
,底面三角形
为正三角形,边长为
,顶点
在平面
上的射影为
,有
,且
.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)线段上是否存在点
使得
⊥平面
,如果存在,求
的值;如果不存在,请说明理由.
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