[题目]已知函数h(x)=x2+ax+b在(0.1)上有两个不同的零点.记min{m.n}= .则min{h}的取值范围为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知函数h（x）=x2+ax+b在（0，1）上有两个不同的零点，记min{m，n}= ，则min{h（0），h（1）}的取值范围为．

【答案】（0，）
【解析】解：∵函数f（x）=x2+ax+b在（0，1）上有两个零点，
∴ ，
由题意作平面区域如下，
，
∵f（0）=b，f（1）=1+a+b，
∴min{f（0），f（1）}= ，
结合图象可知，D（﹣1，），
当﹣1≤a＜0时，0＜b＜，
当﹣2＜a＜﹣1时，0＜1+a+b＜，
综上所述，min{f（0），f（1）}的取值范围是（0，）；
所以答案是：（0，）．
【考点精析】关于本题考查的函数的最值及其几何意义，需要了解利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能得出正确答案．

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