Question

【题目】第 届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日 21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．

	第31届里约	第30届伦敦	第29届北京	第28届雅典	第27届悉尼
中国	26	38	51	32	28
俄罗斯	19	24	24	27	32

（1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；

（2）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和 （从第 届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间 （时间代号）变化的数据：

届	27	28	29	30	31
时间代号(x)	1	2	3	4	5
金牌数之和(y枚)	28	60	111	149	175

作出散点图如下：

①由图中可以看出，金牌数之和 与时间代号 之间存在线性相关关系，请求出 关于 的线性回归方程；

②利用①中的回归方程，预测2020年第32届奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数．

参考数据：，，．

附：对于一组数据 ，，，，其回归直线的斜率的最小二乘估计为．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）①.

【解析】

（1）根据题意，画出茎叶图，通过茎叶图得出概率结论；

（2）①计算线性回归方程的系数、，写出线性回归方程，

②利用回归方程计算x=6时的值再减去175即可．

解：（1）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下,

通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散；

（2）①计算===38.3，

所以=﹣=104.6﹣38.3×3=﹣10.3；

所以金牌数之和y关于时间x的线性回归方程为=38.3x﹣10.3

②由①知，当x=6时，中国代表团获得的金牌数之和的预报值=38.3×6﹣10.3=219.5，故预测2020年第32届奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数219.5﹣175=44.5≈45枚．