【题目】某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:
现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨.在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.
(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.
【答案】(1)详见解析;(2)生产甲种肥料 车皮、乙种肥料
车皮时利润最大,且最大利润为
万元.
【解析】
(Ⅰ)设出变量,建立不等式关系,即可作出可行域.
(Ⅱ)设出目标函数,利用平移直线法进行求解即可.
(1) 由已知,,
满足的数学关系式为
该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:
(2) 设利润为 万元,则目标函数为
.
考虑 ,将它变形为
,这是斜率为
,随
变化的一族平行直线.
为直线在
轴上的截距,当
取最大值时,
的值最大.又因为
,
满足约束条件,所以由图2可知,当直线
经过可行域上的点
时,截距
最大,即
最大.
解方程组 得点
的坐标为
.
所以 .
答:生产甲种肥料 车皮、乙种肥料
车皮时利润最大,且最大利润为
万元.
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【题目】已知且
,设命题
:函数
在
上单调递减,命题
:对任意实数
,不等式
恒成立.
(1)写出命题的否定,并求非
为真时,实数
的取值范围;
(2)如果命题“”为真命题,且“
”为假命题,求实数
的取值范围.
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【题目】某校高三一班举办消防安全知识竞赛,分别选出3名男生和3名女生组成男队和女队,每人一道必答题,答对则为本队得10分,答错与不答都得0分,已知男队每人答对的概率依次为 ,
,
,女队每人答对的概率都是
,设每人回答正确与否相互之间没有影响,用X表示男队的总得分.
(I) 求X的分布列及其数学期望E(X);
(Ⅱ)求在男队和女队得分之和为50的条件下,男队比女队得分高的概率.
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【题目】第 届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日
21日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位:枚).
| 第31届里约 | 第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 |
中国 | 26 | 38 | 51 | 32 | 28 |
俄罗斯 | 19 | 24 | 24 | 27 | 32 |
(1)根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图,并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度(不要求计算出具体数值,给出结论即可);
(2)下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和 (从第
届算起,不包括之前已获得的金牌数)随时间
(时间代号)变化的数据:
届 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
时间代号(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
金牌数之和(y枚) | 28 | 60 | 111 | 149 | 175 |
作出散点图如下:
①由图中可以看出,金牌数之和 与时间代号
之间存在线性相关关系,请求出
关于
的线性回归方程;
②利用①中的回归方程,预测2020年第32届奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数.
参考数据:,
,
.
附:对于一组数据 ,
,
,
,其回归直线
的斜率的最小二乘估计为
.
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【题目】如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法,执行该程序框图,则输出的结果S表示的值为( )
A.a0+a1+a2+a3
B.(a0+a1+a2+a3)x3
C.a0+a1x+a2x2+a3x3
D.a0x3+a1x2+a2x+a3
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【题目】已知椭圆的方程为
,则其长轴长为__________;若
为
的右焦点,
为
的上顶点,
为
上位于第一象限内的动点,则四边形
的面积的最大值为__________.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且Sn=n2+2n;数列{bn}是公比大于1的等比数列,且满足b1+b4=9,b2b3=8.
(Ⅰ)分别求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若cn=(﹣1)nSn+anbn , 求数列{cn}的前n项和Tn .
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