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直线y=x-1被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为(  )
A、
5
8
2
B、
8
5
2
C、3或
16
3
D、
2
考点:直线与圆的位置关系
专题:计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:直线y=x-1代入x2+4y2=4,得出关于x的二次方程,求出交点坐标,即可求出弦长.
解答: 解:将直线y=x-1代入x2+4y2=4,可得x2+4(x-1)2=4,
即5x2-8x=0,
∴x1=0,x2=
8
5

∴y1=-1,y2=
3
5

∴直线y=x-1被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为
(0+1)2+(
8
5
-
3
5
)2
=
2

故选D.
点评:本题以直线与椭圆为载体,考查直线与椭圆的位置关系,考查弦长的计算,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在平面内,若三角形的面积为S,周长为C,则此三角形的内切圆的半径r=
2S
C
;在空间中,三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,利用类比推理的方法,求得此三棱锥P-ABC的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

计算∫
 
-1
-e
1
x
dx=
 

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一名篮球运动员投篮一次得3分,1分,0分的概率分别为a,b,c(a,b,c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为1,则ab的最大值为
 

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已知x,y满足x2+y2=1,则
y
x-2
的最小值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,x1,x2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数,s1,s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有(  )
A、x1>x2,s1<s2
B、x1=x2,s1<s2
C、x1=x2,s1=s2
D、x1=x2,s1>s2

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科目:高中数学 来源: 题型:

过点M(-1,m),N(m+1,4)的直线的斜率等于1,则m的值为(  )
A、1
B、
1
2
C、2
D、
1
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=
x-a
(a∈R).若方程f(f(x))=x有解,则a的取值范围为(  )
A、(-∞,
1
4
]
B、(0,
1
8
]
C、(-∞,
1
8
]
D、[1,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:

某小型餐馆一天中要购买A,B两种蔬菜,A,B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3 元.根据需要,A蔬菜至少要买6公斤,B蔬菜至少要买4公斤,而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元.
(1)写出一天中A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组;并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域(用阴影表示),
(2)如果这两种蔬菜加工后全部卖出,A,B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元,餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大,利润最大为多少元?

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