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    过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于M，求证：MQ平行于抛物线的对称轴.

    证明：如图，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴建立直角坐标系，则抛物线方程为y2=2px(p＞0).

    设P(x1,y1)、Q(x2,y2)、M(-,y3),则kOM=kOP,得.

    ∴y3=-·.

    ∵y12=2px1,∴=.∴y3=-·=.

    设直线PQ的方程为y=k(x-),k≠0,则x=y+.

    代入y2=2px中得ky2-2py-kp2=0,∴y1y2==-p2.

    ∴y3==y2.∴直线MQ平行于抛物线的对称轴.


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    7
    +
    y2
    3
    =1    的公共点有
    2
    2
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