练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过点P和抛物线的对称轴平行的直线交准线于点M,求证:直线QM必过抛物线的顶点.

    证明:以抛物线的对称轴为x轴,顶点为坐标原点建立直角坐标系,如图所示.

    设抛物线方程为y2=2px(p＞0).

    直线PQ方程为x=ky+.两方程联立并消去x得y2-2pky-p2=0.

    设P(x1,y1)、Q(x2,y2),则y1y2=-p2.

    ∵MP∥x轴,

    ∴M点坐标为(-,y1),

    则直线MQ的方程为y-y1=(x+).

    当x=0时,右边==-y1.

    当y=0时,左边=-y1,∴左边=右边.

    ∴(0,0)满足方程.∴直线MQ必过抛物线的顶点.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    54、已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点，证明：C、D和原点O在同一直线上．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点，若以（m，n）为点P的坐标，则过点P的一条直线与椭圆
    x2
    7
    +
    y2
    3
    =1    的公共点有
    2
    2
    个．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013届山东省威海市高二上学期期末理科数学试卷 题型：填空题

    是过抛物线焦点的一条弦，已知，则直线的方程为_______________

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于M，求证：MQ平行于抛物线的对称轴.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案