Question

【题目】某校开展学生社会法治服务项目，共设置了文明交通，社区服务，环保宣传和中国传统文化宣讲四个项目，现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生，每名学生必须且只能选择1项．

（1）求恰有2个项目没有被这4名学生选择的概率；

（2）求“环保宣传”被这4名学生选择的人数的分布列及其数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的分布列如下表：

	0	1	2	3	4

的数学期望为：.

【解析】

（1）先计算出基本事件的个数，再计算出恰有2个项目没有被这4名学生选择的基本事件的个数，最后利用古典概型的计算公式进行求解即可；

（2）根据题意可知：的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，最后列出分布列计算数学期望即可.

（1）甲、乙、丙、丁4名学生，每名学生必须且只能选择1项，则基本事件的个数为：

，2个项目没有被这4名学生选择所含的基本事件的个数为：

，因此恰有2个项目没有被这4名学生选择的概率为：；

（2）根据题意可知：的可能取值为0，1，2，3，4，

；；；

；，

所以“环保宣传”被这4名学生选择的人数的分布列如下表：

	0	1	2	3	4

所以的数学期望为：.