Question

【题目】已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性.

（2）若函数有两个零点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）答案见详解；（2）

【解析】

（1）计算，讨论以及，然后根据的符号得出原函数的单调性.

（2）根据（1）的结果，利用函数的极值的符号，可得结果.

（1）函数的定义域为

由，

所以

由，

当时，则

所以函数在单调递增

当时，

令，则或

令，则

所以函数在单调递增，在单调递减

当时

令，则或

令，则

所以函数在单调递增，在单调递减

（2）由（1）可知

当时，

若时，；若时，

所以函数在单调递减，在单调递增

且，由函数有两个零点

所以

当时，函数在单调递增，不符合题意

当时，

函数在单调递增，在单调递减

函数的极大值为

令

则，由，所以

所以在单调递增，

所以

故函数有1个零点，不符合题意

当时，

函数在单调递增，在单调递减

函数的极大值为

所以函数有1个零点，不符合题意

综上所述：