[题目]已知函数.(1)当时.讨论函数的单调性.(2)若函数有两个零点.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性.

（2）若函数有两个零点，求的取值范围.

【答案】（1）答案见详解；（2）

【解析】

（1）计算，讨论以及，然后根据的符号得出原函数的单调性.

（2）根据（1）的结果，利用函数的极值的符号，可得结果.

（1）函数的定义域为

由，

所以

由，

当时，则

所以函数在单调递增

当时，

令，则或

令，则

所以函数在单调递增，在单调递减

当时

令，则或

令，则

所以函数在单调递增，在单调递减

（2）由（1）可知

当时，

若时，；若时，

所以函数在单调递减，在单调递增

且，由函数有两个零点

所以

当时，函数在单调递增，不符合题意

当时，

函数在单调递增，在单调递减

函数的极大值为

令

则，由，所以

所以在单调递增，

所以

故函数有1个零点，不符合题意

当时，

函数在单调递增，在单调递减

函数的极大值为

所以函数有1个零点，不符合题意

综上所述：

练习册系列答案

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【题目】随着生活水平的提高和人们对健康生活的重视，越来越多的人加入到健身运动中.国家统计局数据显示，2019年有4亿国人经常参加体育锻炼.某健身房从参与健身的会员中随机抽取100人，对其每周参与健身的天数和2019年在该健身房所有消费金额（单位：元）进行统计，得到以下统计表及统计图：

平均每周健身天数	不大于2	3或4	不少于5
人数（男）	20	35	9
人数（女）	10	20	6

若某人平均每周进行健身天数不少于5，则称其为“健身达人”.该健身房规定消费金额不多于1600元的为普通会员，超过1600元但不超过3200元的为银牌会员，超过3200元的为金牌会员.

（1）已知金牌会员都是健身达人，现从健身达人中随机抽取2人，求他们均是金牌会员的概率；

（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别和是否为“健身达人”有关系？

（3）该健身机构在2019年年底针对这100位消费者举办一次消费返利活动，现有以下两种方案：

方案一：按分层抽样从普通会员、银牌会员和金牌会员中共抽取25位“幸运之星”，分别给予188元，288元，888元的幸运奖励；

方案二：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：摸奖箱中装有5张形状大小完全一样的卡片，其中3张印跑步机图案、2张印动感单车图案，有放回地摸三次卡片，每次只能摸一张，若摸到动感单车的总数为2，则获得100元奖励，若摸到动感单车的总数为3，则获得200元奖励，其他情况不给予奖励.规定每个普通会员只能参加1次摸奖游戏，每个银牌会员可参加2次摸奖游戏，每个金牌会员可参加3次摸奖游戏（每次摸奖结果相互独立）.

请你比较该健身房采用哪一种方案时，在此次消费返利活动中的支出较少，并说明理由.

附：，其中为样本容量.

	0.50	0.25	0.10	0.05	0.010	0.005
	0.455	1.323	2.706	3.841	6.636	7.879

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