Question

【题目】企业为了监控某种零件的一条流水生产线的产品质量，检验员从该生产线上随机抽取100个零件，测量其尺寸（单位：）并经过统计分析，得到这100个零件的平均尺寸为10，标准差为0.5.企业规定：若，该零件为一等品，企业获利20元；若且，该零件为二等品，企业获利10元；否则，该零件为不合格品，企业损失40元.

（1）在某一时刻内，依次下线10个零件，如果其中出现了不合格品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查若这10个零件的尺寸分别为9.6，10.5，9.8，10.1，10.7，9.4，10.9，9.5，10，10.9，则从这一天抽检的结果看，是否需要对当天的生产过程进行检查？

（2）将样本的估计近似地看作总体的估计通过检验发现，该零件的尺寸服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

（i）从下线的零件中随机抽取20件，设其中为合格品的个数为，求的数学期望（结果保留整数）

（ii）试估计生产10000个零件所获得的利润.

附：若随机变量服从正态分布,则，，.

Answer 1

【答案】（1）不需要；（2）（i）19；（ii）145460元.

【解析】

(1)根据数据直接判断即可；

(2)（i）根据题意先计算出合格品的概率，结合随机变量是服从正态分布，直接用正态分布的期望公式即可；

（ii）根据条件计算出一等品、二等品的概率，再计算出一等品和二等品的数量以及不合格的数量，从而可估算出所获得的利润.

解：（1）由于这10个零件的尺寸都在内．所以不需要对当天的生产过程进行检查．

（2）（i）因为合格品的尺寸范围为．所以抽取1个零件为合格品的概率为

．

由题意．得．所以．

（ii）10000个零件中，一等品约为（个），

二等品约为（个），

不合格品约为（个）.

生产10000个零件，估计所获得的利润为（元）．