Question

13．求曲线y=x²与y²=x所围成封闭图形的面积，其中正确的是（　　）

• A． S=${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}$-x²）dx
• B． S=${∫}_{0}^{1}$（y²-$\sqrt{x}$）dx
• C． S=${∫}_{0}^{1}$（x²-$\sqrt{x}$）dx
• D． S=${∫}_{0}^{2}$（$\sqrt{y}$-y²）dy

Answer 1

分析 先将y²=x化成：y=$\sqrt{x}$，联立$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=\sqrt{x}}\end{array}\right.$，得x=0或x=1，由此能求出曲线y=x²与 y=$\sqrt{x}$所围成的图形的面积．

解答 解：先将y²=x化成：y=$\sqrt{x}$，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=\sqrt{x}}\end{array}\right.$，因为x≥0，所以解得x=0或x=1
所以曲线y=x²与 y=$\sqrt{x}$所围成的图形的面积S=${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}$-x²）dx．
故选：A．

点评 本题考查定积分的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意定积分的性质的合理运用．