Question

（2009•奉贤区一模）已知数列{a_n}前n项和Sn=

1

3

an-1，则数列{a_n}的通项公式

an=3•(-

1

2

)n，或an=-

3

2

•(-

1

2

)n-1

．

Answer 1

分析：当n=1时，a₁=S₁=

1

3

a₁-1，a₁=-

3

2

．当n＞1时，根据Sn与an的固有关系an=

s1    n=1 sn-sn-1    n≥2

，得出 a_n=-

1

2

a_n-1，利用数列的等比性质求解．

解答：解：当n=1时，a₁=S₁=

1

3

a₁-1，∴a₁=-

3

2

．
当n＞1时，S_n=

1

3

a_n-1，∴S_n-1=

1

3

a_n-1-1，
∴S_n-S_n-1=

1

3

a_n-

1

3

a_n-1，
∴a_n=

1

3

a_n-

1

3

a_n-1，
∴a_n=-

1

2

a_n-1，
∴{a_n}是首项为-

3

2

，公比为-

1

2

的等比数列，∴an=-

3

2

•(-

1

2

)n-1
故答案为an=-

3

2

•(-

1

2

)n-1

点评：本题考查Sn与an关系的具体应用，等比数列的定义，通项公式．要注意对n的值进行讨论．