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    如图，PT切⊙O于T，PAB、PDC是圆O的两条割线，PA＝3，PD＝4，PT＝6，AD＝2，求弦CD的长和弦BC的长．

    CD＝5   BC＝6

    解析解　由已知可得PT2＝PA·PB，
    且PT＝6，PA＝3，∴PB＝12.
    同理可得PC＝9，∴CD＝5.
    ∵PD·PC＝PA·PB，∴＝，
    ∴△PDA∽△PBC，
    ∴＝⇒＝，∴BC＝6.

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    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，E是AB边的中点，求证：ED＝EC.

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    如图所示,AB是☉O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且BD·BE=BA·BF,求证:

    (1)EF⊥FB;
    (2)∠DFB+∠DBC=90°.

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    如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1＞r2)，圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)．

    求证：AB∶AC为定值．

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    如图所示，AB∥CD，OD2＝OB·OE.

    求证：AD∥CE.

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    (拓展深化)如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.

    (1)证明：B、D、H、E四点共圆；
    (2)证明：CE平分∠DEF.

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    如图所示，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P.

    求证：AB＋CD＝AD＋BC

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    如图所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝AB，E为AB的中点．

    求证：△ECD为等边三角形．

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    如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:

    (Ⅰ);
    (Ⅱ).

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