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    如图所示,AB是☉O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且BD·BE=BA·BF,求证:

    (1)EF⊥FB;
    (2)∠DFB+∠DBC=90°.

    见解析

    解析证明:(1)连接AD.

    在△ADB和△EFB中,
    ∵BD·BE=BA·BF,
    ∴=.
    又∠DBA=∠FBE,
    ∴△ADB∽△EFB,
    又∵AB为☉O直径,
    ∴∠EFB=∠ADB=90°,即EF⊥FB.
    (2)由(1)知∠ADB=∠ADE=90°,∠EFB=90°,
    ∴E、F、A、D四点共圆,
    ∴∠DFB=∠AEB.
    又AB是☉O的直径,则∠ACB=90°,
    ∴∠DFB+∠DBC=∠AEB+∠DBC=90°.

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    如图,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连结AE,BE.证明:
    (1)∠FEB=∠CEB;
    (2)EF2=AD·BC.

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    如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.

    (1)求证：△ABF∽△CEB；
    (2)若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．

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    如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线 于点，过点作圆的切线，切点为.

    （1）求证:四点共圆；（2）若,求的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.

    (1)证明:DB=DC;
    (2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
     
    (1)CD＝BC；
    (2)△BCD∽△GBD.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连接PB交圆O于点D,若MC=BC.

    (1)求证:△APM∽△ABP;
    (2)求证:四边形PMCD是平行四边形.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，PT切⊙O于T，PAB、PDC是圆O的两条割线，PA＝3，PD＝4，PT＝6，AD＝2，求弦CD的长和弦BC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线AB为圆O的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.

    (1)证明：DB＝DC；
    (2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

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