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如图,DE分别为△ABCABAC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于FG两点,若CFAB,证明:
 
(1)CDBC
(2)△BCD∽△GBD.

(1)见解析(2)见解析

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,△ABC内接于圆OD为弦BC上一点,过D作直线DP // AC,交AB于点E,交圆OA点处的切线于点P.求证:△PAE∽△BDE

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已知AB是圆O的直径,C为圆O上一点,CD⊥AB于点D,弦BE与CD、AC分别交于点M、N,且MN=MC

(1)求证:MN=MB;
(2)求证:OC⊥MN。

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如图所示,AB是☉O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且BD·BE=BA·BF,求证:

(1)EF⊥FB;
(2)∠DFB+∠DBC=90°.

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如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PABPCD,分别交圆O于点ABCD,弦ADBC交于点Q,割线PEF经过点Q交圆O于点EF,点MEF上,且∠BAD=∠BMF.

(1)求证:PA·PBPM·PQ
(2)求证:∠BMD=∠BOD.

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如图,圆O1与圆O2内切于点A,其半径分别为r1与r2(r1>r2),圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上).

求证:AB∶AC为定值.

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(拓展深化)如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.

(1)证明:B、D、H、E四点共圆;
(2)证明:CE平分∠DEF.

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如图,四点在同一圆上,的延长线交于点,点的延长线上.

(1)若,求的值;
(2)若,证明:.

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如图,AC为圆O的直径,弦BD⊥AC于点P,PC=2,PA=8,求tan∠ACD的值.

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