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    如图，过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆O于点A，B，C，D，弦AD和BC交于点Q，割线PEF经过点Q交圆O于点E，F，点M在EF上，且∠BAD＝∠BMF.

    (1)求证：PA·PB＝PM·PQ；
    (2)求证：∠BMD＝∠BOD.

    （1）见解析（2）见解析

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.

    (1)求证：△DEF∽△EFA；
    (2)如果FG＝1，求EF的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知和相交于A、B两点，过A点作切线交于点E，连接EB并延长交于点C，直线CA交于点D，
      
    （1）当点D与点A不重合时（如图1），证明：ED2=EB·EC;
    （2）当点D与点A重合时（如图2），若BC=2，BE=6，求的直径长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根.

    (1)证明:C,B,D,E四点共圆;
    (2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
     
    (1)CD＝BC；
    (2)△BCD∽△GBD.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．

    (1)求∠ADF的度数；
    (2)AB＝AC，求AC∶BC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D.

    求证：(1)CE＝DE；(2).

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝130°，AD是⊙O的直径，过B作⊙O的切线FE，求∠ABE的度数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，点为锐角的内切圆圆心，过点作直线的垂线，垂足为，圆与边相切于点．若，求的度数．

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