如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.
(1)求证:△DEF∽△EFA;
(2)如果FG=1,求EF的长.
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如图,EP交圆于E、C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.
(1)求证:AB为圆的直径;
(2)若AC=BD,求证:AB=ED.
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如图,已知A、B、C三点的坐标分别为(0,1)、(-1,0)、(1,0),P是线段AC上一点,BP交AO于点D,设三角形ADP的面积为S,点P的坐标为(x,y),求S关于x的函数表达式.
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如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆O于点A,B,C,D,弦AD和BC交于点Q,割线PEF经过点Q交圆O于点E,F,点M在EF上,且∠BAD=∠BMF.
(1)求证:PA·PB=PM·PQ;
(2)求证:∠BMD=∠BOD.
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如图,在矩形ABCD中,AB>·AD,E为AD的中点,连结EC,作EF⊥EC,且EF交AB于F,连结FC.设=k,是否存在实数k,使△AEF、△ECF、△DCE与△BCF都相似?若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
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