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已知圆O的内接△ABC中,D为BC上一点,且△ADC为正三角形,点E为BC的延长线上一
点,AE为圆O的切线,求证:CD2=BD·EC.

详见解析

解析试题分析:根据圆的几何性质有:为圆的切线,所以,又由为等边三角形,所以,由相似三角形的条件可得,可得:,即,再由,即可得.  
试题解析:因为为圆的切线,所以.                  2分
因为为等边三角形,所以
所以所以.                             6分
所以,即.                           8分
因为为等边三角形,所以
所以.                                                   10分
考点:1.圆的几何性质;2.相似三角形

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,EP交圆于E、C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.
(1)求证:AB为圆的直径;
(2)若AC=BD,求证:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,分别为的边上的点,且不与的顶点重合。已知的长为,AC的长为n,的长是关于的方程的两个根。

(1)证明:四点共圆;
(2)若,且,求所在圆的半径。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,A,B,C是⊙O上的三点,BE切⊙O于点B,D是与⊙O的交点.若,求证:

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已知,为圆的直径,为垂直的一条弦,垂足为,弦.
(1)求证:四点共圆;
(2)若,求线段的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.

(1)求证:△DEF∽△EFA;
(2)如果FG=1,求EF的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根.

(1)证明:C,B,D,E四点共圆;
(2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,BC=7,点M,N分别是对角线BD,AC的中点,则MN等于                          

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四边形ABCD中,DF⊥AB,垂足为F,DF=3,AF=2FB=2,延长FB到E,使BE=FB.连结BD、EC,若BD∥EC,求△BCD和四边形ABCD的面积.

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