已知圆O的内接△ABC中,D为BC上一点,且△ADC为正三角形,点E为BC的延长线上一
点,AE为圆O的切线,求证:CD2=BD·EC.
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如图,EP交圆于E、C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.
(1)求证:AB为圆的直径;
(2)若AC=BD,求证:.
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如图,,分别为的边,上的点,且不与的顶点重合。已知的长为,AC的长为n,,的长是关于的方程的两个根。
(1)证明:,,,四点共圆;
(2)若,且,求,,,所在圆的半径。
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如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.
(1)求证:△DEF∽△EFA;
(2)如果FG=1,求EF的长.
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如图所示,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根.
(1)证明:C,B,D,E四点共圆;
(2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.
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如图,四边形ABCD中,DF⊥AB,垂足为F,DF=3,AF=2FB=2,延长FB到E,使BE=FB.连结BD、EC,若BD∥EC,求△BCD和四边形ABCD的面积.
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