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已知,为圆的直径,为垂直的一条弦,垂足为,弦.
(1)求证:四点共圆;
(2)若,求线段的长.

(1)详见解析;(2).

解析试题分析:(1)证明,利用四边形对角互补证明四点共圆;
(2)利用(1)中的结论结合割线定理得到,然后在中利用射影定理得到从而计算出的值.
(1)如图,连结,由为圆的直径可知

,所以
因此四点共圆;
(2)连结,由四点共圆得
,所以
因为在中,所以.
考点:1.四点共圆;2.割线定理;3.射影定理

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,DC是∠ACB的平分线交AE于点F,交AB于D点.

(1)求∠ADF的度数;
(2)AB=AC,求AC∶BC.

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如图,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,△ADC的外接圆交BC于点E,AB=2AC
(1)求证:BE=2AD;
(2)当AC=3,EC=6时,求AD的长.

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已知圆O的内接△ABC中,D为BC上一点,且△ADC为正三角形,点E为BC的延长线上一
点,AE为圆O的切线,求证:CD2=BD·EC.

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如图,AB是圆O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证:∠DEA=∠DFA.

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如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.

(1)证明:B,D,H,E四点共圆;
(2)证明:CE平分∠DEF.

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(几何证明选讲选做题)在梯形中,,点分别在上,且,若,则的长为     

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在矩形ABCD中,AB>·AD,E为AD的中点,连结EC,作EF⊥EC,且EF交AB于F,连结FC.设=k,是否存在实数k,使△AEF、△ECF、△DCE与△BCF都相似?若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.

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