如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且
，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.
（1）求证：AB为圆的直径；
（2）若AC=BD，求证：AB=ED.
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：填空题
已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程
的两根，
⑴求a和b的值；
⑵△
与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将
△以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动.
ⅰ)设x秒后△与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；
ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于
平方厘米？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且
，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.
（1）求证：AB为圆的直径；
（2）若AC=BD，求证：
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝
AC，BD＝AB，点F在BC上，且CF＝BC．求证：
(1)EF⊥BC；
(2)∠ADE＝∠EBC．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，
，
分别为
的边
，
上的点，且不与的顶点重合。已知
的长为
，AC的长为n,
，的长是关于
的方程
的两个根。
（1）证明：
，
，，四点共圆；
（2）若
，且
，求，，，所在圆的半径。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.
(1)求证：△DEF∽△EFA；
(2)如果FG＝1，求EF的长．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
和
相交于A、B两点，过A点作切线交于点E，连接EB并延长交于点C，直线CA交于点D，
（1）当点D与点A不重合时（如图1），证明：ED2=EB·EC;
（2）当点D与点A重合时（如图2），若BC=2，BE=6，求的直径长.
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为圆的直径，只需证明
，结合
，在
和
中，只需证明
，从而转化为证明
，由弦切角定理以及
，由（1）得，只需证明
为圆的直径．连接
，只需证明
．只需证明
．因为
，故
，根据同弧所对的圆周角相等得
，故
，从而．得证
．由于
为切线，所以
．又由于
，所以
．由于
，所以
，
．在
和
中，
，
．从而
，所以
为直角．于是
与⊙O的交点．若
，
，求证：
．
则
____________.